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L'adaptation de maillage anisotrope consiste ŕ modifier un maillage de maničre non uniforme en espace et en direction. Son objectif principal est de trouver le maillage garantissant un meilleur critčre ŕ moindre coűt pour optimiser les simulations numériques d'équations aux dérivées partielles. Cette thčse est consacrée aux études théoriques et numériques de problčmes liés ŕ l'adaptation de maillage anisotrope: - Les métriques et estimateurs d'erreur qui permettent de spécifier la taille locale des mailles. - Les modifications locales de maillages hexaédriques conformes qui sont moins aisées qu'avec des triangulations, en raison de leur structure formée de couches. Tout découpage trivial d'un hexačdre pouvant se propager jusqu'ŕ la frontičre. Nous mettons en oeuvre de nouveaux algorithmes et schémas numériques pour la reconstruction de dérivées secondes et troisičmes, estimateurs d'erreur d'interpolation, ainsi que la construction de métriques, généralisée aux erreurs d'interpolation d'ordre supérieur. Nous proposons de nouvelles opérations locales de raffinement/dé-raffinement de maillages hexaédriques conformes.
