Maß- und Integrationstheorie

Name: Maß- und Integrationstheorie
Brand: Vieweg+Teubner
SKU: 9783519020592
Price: 48.22 EUR
Availability: InStock

Eine Einführung. Mit 302 Übungen

Автор: Klaus Floret

Език:

Корици: С меки корици

Издател: Vieweg+Teubner

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In der griechischen Mathematik hat man L~ngen, Fl~chen, Volumina durch das Ausschöpfungsprinzip des...

Информация за книгата

Автор

Klaus Floret

Език

Немски език

Корици

Книга - С меки корици

Издадена

1981

страници

361

EAN

9783519020592

ISBN

3519020599

Enbook ID

06801852

Издател

Vieweg+Teubner

Теглоt

463

Размери

140 x 216 x 19

Пълно описание

In der griechischen Mathematik hat man L~ngen, Fl~chen, Volumina durch das Ausschöpfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, daß die Fläche eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenlän gen ist, und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Flächenstücken die Flächeninhalte von einfachen Figuren wie Drei ecken, Trapezen, Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Fläche ei ner komplizierteren Figur K, etwa eines Kreises, bestimmt werden, so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit Ie c K c Ae derart, daß der Inhalt der einfachen Figur Ae' Ie kleiner als e wurde; fand man nun eine Zahl a mit Inhalt(Ie) ~ a ~ Inhalt(Ae) für alle eO, so gab man K den Flächeninhalt a. Es ist einfach zu sehen, daß dieser Begriff des Flächeninhalts additiv ist, d. h. es gilt für disjunkte K und K , für die man mittels des Ausschöpfung2 1 2 prinzipseinen Inhalt bestimmen kann, daß K u K einen Inhalt hat 1 2 und gilt. Mit der Präzisierung des Grenzwertbegriffs im 19. Jahrhundert konn te diese Idee noch erfolgreicher benutzt werden. Bei der Definition 2 des RIEMANNschen Inhalts einer Menge Kc R verwendet man zur Appro ximation von innen und außen endliche Vereinidungen von achsenparal - lelen Rechtecken.

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