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Sabe-se que a geometria surgiu e se desenvolveu em conexão com as atividades práticas das pessoas, medições e construção. O material do curso escolar de geometria é baseado exclusivamente na geometria euclidiana. No entanto, os alunos podem ter uma dúvida lógica: afinal, a superfície da Terra em que vivemos não é lisa, como se supõe na geometria euclidiana. Também devemos levar em conta que a Terra tem forma esférica e que essa esfera, por si só, tem saliências, montanhas, vales e depressões na sua superfície. Ou então, a área de terra que queremos medir não é uma superfície lisa, podendo haver certas depressões e curvaturas nessa superfície.O trabalho de investigação científica é dedicado ao estudo de formas de aperfeiçoar o curso de geometria do ensino secundário e à utilização do princípio da dualidade. O ensino da geometria está associado a uma série de dificuldades decorrentes da própria estrutura do curso, mais precisamente, da existência de sistemas de axiomas, da definição correta do grau de utilização tanto da lógica como da intuição na geometria. Esses problemas só podem ser resolvidos informando os alunos sobre a existência de geometrias não euclidianas.
